Processos Markovianos, exemplos de depência de caminhos: no funcional final, na dinânmica, no ruído (movimento Browniano fracionário), técnicas para calcular médias que dependam do caminho: Monte Carlo e EDP, derivadas em espaços funcionais: derivada de Frechét e Gateaux. Cálculo de Malliavin: derivada de Mallivian, integração por partes, operador adjunto, caso Browniano, cálculo das Gregas usando cálculo de Malliavin. Cálculo funcional de Itô: derivadas não-antecipativas, fórmula funcional de Itô, aplicações, operador adjunto, dependência por caminhos fraca e cálculo das Gregas usando cálculo funcional de Itô.
Basic Information
Obrigatória:
- Nualart, David. The Malliavin calculus and related topics. Vol. 1995. Berlin: Springer, 2006.
- Dupire, Bruno. "Functional itô calculus." Quantitative Finance 19.5 (2019): 721-729.
- Fournié, Eric, et al. "Applications of Malliavin calculus to Monte Carlo methods in finance." Finance and Stochastics 3.4 (1999): 391-412.
- Jazaerli, Samy, and Yuri F. Saporito. "Functional Itô calculus, path-dependence and the computation of Greeks." Stochastic Processes and their Applications 127.12 (2017): 3997-4028.