Análise Funcional: Fundamentos
Espaços métricos, normados e com produto interno. Funções contínuas em espaços métricos, completude, Teorema de Ponto Fixo de Banach, compacidade, densidade, separabilidade, aplicações contínuas entre espaços métricos, Teorema de extensão de Tietze, Teorema de Arzelà-Ascoli, Teorema de Stone-Weierstrass. Espaços Topológicos. Espaços de Banach, funcionais lineares limitados, convexidade, o Teorema de Hahn-Banach. Espaços de Hilbert, ortogonalidade, Teorema da Projeção, análise de Fourier, Teorema de Representação de Riesz. Aplicações e exemplos.
Informações Básicas
Carga horária
60 horas
Obrigatória:
- Bachman, Narici (2000). Functional Analysis. Dover.
- Saxe (2002). Beginning Functional Analysis. Springer.
- Kolmogorov, Fomin (1982). Elementos da Teoria das Funções e de Análise Funcional. MIR.
Complementar:
- Bollobás (1999). Linear Analysis. Cambridge.
- Friedman (1982). Foundations of Modern Analysis. Dover.
- Oliveira (2015). Introdução à Análise Funcional. IMPA.
- Bobrowski (2005). Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes: An Introduction. Cambridge.
- Atkinson, Han (2009). Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Framework (TAM). Springer.
- Lages (2007). Espaços Métricos. IMPA.